题目

若关于x的方程x²+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，则实数m的取值范围是______．

提问时间：2020-12-05

答案

若关于x的方程x²+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，
即x₁＞0，x₂＞0，且x₁≠x₂，
则

△＝(m−3) 2−4m＞0 x 1+x 2＝3−m＞0 x 1•x 2＝m＞0

解得0＜m＜1
故实数m的取值范围是（0，1）
故答案为：（0，1）

由已知中关于x的方程x²+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，则方程的△＞0，且方程的两根x₁，x₂满足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，由此构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，韦达定理，其中根据已知条件，结合一元二次方程的根的个数与△的关系及韦达定理，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键．