题目

请教一道不等式题
设x∈R,求证：不等式（1+x)(1+x^2)(1+x^3)≥8x^3
若x∈R+,不等式（1+x)(1+x^2)(1+x^3)≥8x^3是否仍成立,若成立,请给出证明；若不成立,请给出一个使它不成立的x的值

提问时间：2020-12-05

答案

若x>0
1+x>=2根号x
1+x^2>=2根号x^2
1+x^3>=2根号x^3
三式相乘(1+x)(1+x^2)(1+x^3)≥8x^3
若x=0 (1+x)(1+x^2)(1+x^3)=1≥8x^3 =0
若x0
8x^3