题目

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A＞0,w＞0,|φ|＜π/2）的最小正周期为2,且当x=1/3时,f(x)取得最大值2
（1）求函数f(X)的解析式（2）在闭区间【21/4,23/4】上是否存在f(x)的图像的对称轴?若果存在,求出对称轴方程

提问时间：2020-12-05

答案

T=2*π/w=2;
w=π;
f(x)取得最大值2,故：A=2；
且2*sin(w*1/3+φ)=2
sin(w*1/3+φ)=1
w*1/3+φ=π/2+2*k*π(k为整数)
因|φ|＜π/2,
w=π;
φ=π*1/6
f(x)=Asin(wx+φ)=2*sin(π*x+π*1/6)
对称轴π*x+π*1/6=π/2+k*π
x=1/3+k(k为整数)
当k=5时,x=16/3在区间内符合条件