题目

证明：直角三角形内切圆直径与外接圆直径的和等于两直角边的和

提问时间：2020-12-05

答案

设直角三角形ABC,《A=90度,
内切圆与三边相切于D、E、F,（D在斜边）,
圆心O,内切圆半径为r,
则BD=BF,CD=CE,AF=AE,
连结OE、OF,
则OF⊥AB,OE⊥AC,〈A=90度,OE=OF,
四边形AFOE是正方形,
AE=AF=r,
AB+AC=AF+BF+AE+CE,
BC=BD+CD,
AB+AC-BC=AF+AE=2r,
设外接圆半径为R,
BC是斜边,且是外接圆直径为2R,
AB+AC=2R+2r,
即直角三角形内切圆直径与外接圆直径的和等于两直角边的和.