题目

设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin²X
1)求函数f(x)的最大值和最小正周期 (2)设A.B.C为三角形ΔABC的三个内角,若cosB=1/3,f(c/2)=－1/4.且C为锐角,求sinA?

提问时间：2020-12-05

答案

f(x)=cos(2x+π/3)+sin²X
=1/2*cos2x-√3/2*sin2x+(1/2)(1-cos2x)
=1/2-√3/2*sin2x,
(1)f(x)的最大值=（1+√3）/2.
最小正周期=π.
（2）由f(c/2)=－1/4得1/2-√3/2sinC=-1/4,
∴sinC=√3/2,C为锐角,
∴cosC=1/2,
cosB=1/3,
∴sinB=2√2/3,
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=(2√2+√3）/6.