题目
一道复变函数题
对(z^2-4)/(z^2+4)积分,围绕逆时针旋转的圆(1)|z-i|=2,(2)|z-1|=2.
对(z^2-4)/(z^2+4)积分,围绕逆时针旋转的圆(1)|z-i|=2,(2)|z-1|=2.
提问时间:2020-12-05
答案
(1)围绕逆时针旋转的圆|z-i|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
可见被积函数在圆|z-i|=2内部仅在点z=-2i处不解析
所以根据柯西积分公式,f(z)=(z^2-4)/(z-2i)
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮f(z)/(z+2i)dz
=2πif(-2i)
=4π
(2)围绕逆时针旋转的圆|z-1|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
被积函数在圆|z-1|=2内部处处解析
根据柯西积分定理,∮(z^2-4)/(z^2+4)dz=0
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
可见被积函数在圆|z-i|=2内部仅在点z=-2i处不解析
所以根据柯西积分公式,f(z)=(z^2-4)/(z-2i)
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮f(z)/(z+2i)dz
=2πif(-2i)
=4π
(2)围绕逆时针旋转的圆|z-1|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
被积函数在圆|z-1|=2内部处处解析
根据柯西积分定理,∮(z^2-4)/(z^2+4)dz=0
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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