题目

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（　　）
A. 4
B. 2
C. -2
D. -4

提问时间：2020-12-05

答案

由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d，由题设得，

b−d+3b+b+d＝10 (b−d)2＝b(b+d)

，
解方程组得

b＝2 d＝6

，或

b＝2 d＝0

，
∵d≠0，
∴b=2，d=6，
∴a=b-d=-4，
故选D．

因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b-d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．

本题考点：等差数列；等比数列．

考点点评：此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x-d，x，x+d．