题目
证明函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在〔-b/2a,正无穷大)上为增函数
提问时间:2020-12-05
答案
证明:设任意X1,X2∈[-b/2a,+∞),且X1 <X2;
由于f(X2)-f(X1)= a(X2 - X1)*(X1 + X2 +b/a)
∵X1,X2∈[-b/2a,+∞),∴X1 + X2 >2*(-b/2a),∴X1 + X2 +b/a>0;
又∵a>0,∴ f(X2)-f(X1)>0,∴函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在〔-b/2a,+∞)上为增函数.
由于f(X2)-f(X1)= a(X2 - X1)*(X1 + X2 +b/a)
∵X1,X2∈[-b/2a,+∞),∴X1 + X2 >2*(-b/2a),∴X1 + X2 +b/a>0;
又∵a>0,∴ f(X2)-f(X1)>0,∴函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在〔-b/2a,+∞)上为增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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