题目
怎样证明可逆实对称矩阵A与A^-1合同?
提问时间：2020-12-04
答案
实矩阵合同的充分必要条件是正负惯性指数相同.
实对称矩阵可正交对角化
对角矩阵即矩阵的特征值
若λ是A的特征值,则 1/λ是A^-1的特征值
所以 A 合同于 (λ1,...,λn)
A^-1 合同于 (1/λ1,...,1/λn)
而 (λ1,...,λn) 与 (1/λ1,...,1/λn) 合同
所以 A与A^-1 合同.
实对称矩阵可正交对角化
对角矩阵即矩阵的特征值
若λ是A的特征值,则 1/λ是A^-1的特征值
所以 A 合同于 (λ1,...,λn)
A^-1 合同于 (1/λ1,...,1/λn)
而 (λ1,...,λn) 与 (1/λ1,...,1/λn) 合同
所以 A与A^-1 合同.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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