题目

2道数学题,晚上9点前,
1,已知a/b=c/d,求证：ab+cd是a^2+c^2和b^2+d^2的比例中项
2,（1）如图,已知：AB、BC相交于点E,且AE/AD=BE/BC,求证：AE/ED=BE/EC[没有图……不不不,打不上去,就是一个竖着的蝶形图案,蝶形的上面两个角分别是A、B,中间交点是E,下面是C、D]
（2）如图,已知：DE/DA=CF/CB,求证：DE/EA=CF/FB[图是一个梯形,上面是D、C,中间有一条线是E、F,下面是A、B]

提问时间：2020-12-04

答案

1. 欲证ab+cd是a^2+c^2和b^2+d^2的比例中项,即证（ab+cd）^2=（a^2+c^2）（b^2+d^2）∵a/b=c/d,∴ad-bc=0∴（ad-bc）^2=0∴a ^2 d ^2+ b ^2 c ^2=2 a b c d.因此,（ab+cd）^2=a^2b^2+2abcd+c^2d^2= a^2b^2+ a ^2 d^2...