题目

设a,b是两个不共线的非零向量,t属于R
(1)若a与b起点相同,t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的中点在一条直线上?
（2）若绝对值a=绝对值b且夹角为60°,那么t为何值时,绝对值a-tb的值最小?

提问时间：2020-12-04

答案

(1)三个向量在一条直线上,它们之间的差的点乘等于0即 (tb/2-a/2)*[1/6(a+b)-a/2]=0=> t=(ab-2a^2)/(b^2-2ab)(2) |a-tb|^2=(a-tb)*(a-tb)=a^2-2tab+b^2=|a|^2-2t|a||b|cos60+|b|^2=|a|^2(2-t)由于|a-tb|>=0 ,|a-tb|^2...