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题目
关于变限积分的求导
F(t)=∫【上限为t,下限为1】(∫【上限为1,下限为y】f(x)dx)dy的导数应该怎么求?麻烦具体过程写清楚,

提问时间:2020-12-04

答案
把∫【上限为1,下限为y】f(x)dx看成G(y),注意G(y)和t没有关系.
则原式变为F(t)=∫【上限为t,下限为1】G(y)dy
对t求导后则成为:)=G(t),即∫【上限为1,下限为t】f(x)dx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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