题目

变限积分求导
从0到n的积分：（a*n^2+b*n+c*n*x+d*x+e)*P(x)*dx
其中a,b,c,d,e都为常数,对n求导
将积分范围改为n到负无穷呢?

提问时间：2020-12-04

答案

〔∫0到n（a*n^2+b*n+c*n*x+d*x+e)*P(x)*dx 〕’下面省略“0到n”
＝〔a*n^2*∫P(x)dx＋b*n∫P(x)dx＋c*n*∫x*P(x)dx＋∫(d*x+e)*P(x)dx〕’
＝2a*n*∫P(x)dx + a*n^2*P(n) + b*∫P(x)dx + b*n*P(n)+ c*∫x*P(x)dx + c*n*P(n)+ (d*n+e)*P(n)
将积分范围改为n到负无穷,n如果是积分上限,则求导结果与上式相同；n如果是积分下限,则求导结果是上面的相反数.