题目

已知函数f（x）=x²+2x×tanθ-1,x∈【-√3,√3】.
（1）当θ=-π/6,求f（x）的最大值,最小值.（2）求使f（x）在区间【-1,√3】上是单调函数的θ的取值范围

提问时间：2020-12-04

答案

(1)
θ=-π/6
tanθ=-√3/3
f（x）=x²-2√3/3x-1
对称轴是x=√3/3
x∈【-√3,√3】
最小值=f(√3/3)=1/3-2/3-1=-4/3
最大值=f(-√3)=3+2-1=4
(2)
f（x）=x²+2x×tanθ-1,
对称轴是x=-tanθ
使f（x）在区间【-1,√3】上是单调函数
当f(x)是增函数时
-tanθ=1
∴π/4+kπ