题目
急,双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线的左支于A.B两点,|AB|=12,求三角形ABF2的周长.
提问时间：2020-12-04
答案
a=3,b=4,c=5,
根据双曲线的定义可知,
|AF2|-|AF1|=2a,|AF2|=|AF1|+2a,
|BF2|-|BF1|=2a,|BF2|=|BF1|+2a,
|AF2|+|AF1|=2a+2|AF1|,
|BF2|+|BF1|=2a+2|BF1|,
|AB|=|AF1|+|BF1|,
△ABF2周长=|AF2|+|BF2|+|AB|
=2a+2|AF1|+2a+2|BF1|+|AB|
=4a+2*(|AF1|+|BF1|)+|AB|
=3*4+2*12+12
=48.
根据双曲线的定义可知,
|AF2|-|AF1|=2a,|AF2|=|AF1|+2a,
|BF2|-|BF1|=2a,|BF2|=|BF1|+2a,
|AF2|+|AF1|=2a+2|AF1|,
|BF2|+|BF1|=2a+2|BF1|,
|AB|=|AF1|+|BF1|,
△ABF2周长=|AF2|+|BF2|+|AB|
=2a+2|AF1|+2a+2|BF1|+|AB|
=4a+2*(|AF1|+|BF1|)+|AB|
=3*4+2*12+12
=48.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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