题目

已知集合A={x/x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}.求证：1）3∈A.2)偶数4k-2 （k∈Z）不属于A.
讲的好像不对耶.........

提问时间：2020-12-04

答案

【易知,集合A的任一元素均是两个整数的平方差的形式.即如果数x∈A,则x=m²-n²,m,n∈Z】（一）证明：∵3=2²-1²,且1,2∈Z.故由题设知,3∈A.(二）反证法.假设4k-2∈A.则必有m,n∈Z,且4k-2=m²-n².即2(2k-1)=(m+n)(m-n).左边2(2k-1)是一个偶数2与一个奇数2k-1的积,而右边（m+n)(m-n)无论m,n的奇与偶,或是两个偶数的积,或是两个奇数的积.故符合题设的m,n不存在.∴形如4k-2的偶数不属于集合A.