题目

如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船在甲船的正东方向的C处，求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据

2

≈1.41）

提问时间：2020-12-04

答案

设乙船速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，作PQ⊥BC于Q，则BP=80-2×12=56海里，PC=2x海里在Rt△PQB中，∠BPQ=60°∴PQ=BPcos60°=56×12=28在Rt△PQC中，∠QPC=45°∴PQ=PC•cos45°=2 2•2x＝...

由已知可得BC⊥PQ，∠BPQ=60°，∠CPQ=30°，BP=80-24=56海里，要求乙船的航行速度，即是求PC的长，可先在直角三角形BPQ中利用三角函数求出PQ，然后利用三角函数求出PC即可．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：本题两次运用了三角函数，巧妙运用了两个三角形的公共边PQ．