题目
已知,M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF.
提问时间:2020-12-04
答案
证明:如图,设MD、ME、MF分别交BC,AC,AB于P,Q,R.连接MA,MB,MC.
∵MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,
∴由勾股定理MB2=MP2+BP2=MR2+BR2①
BD2=MP2+PD2=BF2=BR2+FR2②
CM2=CP2++MP2=CQ2+MQ2③
CD2=PD2+PC2=CF2=CQ2+QF2④
MA2=MQ2+AQ2=AR2+MR2⑤
由①②③④⑤可得
AQ2+MQ2=AR2+FR2,即AE2=AF2.
∴AE=AF.
∵MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,
∴由勾股定理MB2=MP2+BP2=MR2+BR2①
BD2=MP2+PD2=BF2=BR2+FR2②
CM2=CP2++MP2=CQ2+MQ2③
CD2=PD2+PC2=CF2=CQ2+QF2④
MA2=MQ2+AQ2=AR2+MR2⑤
由①②③④⑤可得
AQ2+MQ2=AR2+FR2,即AE2=AF2.
∴AE=AF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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