题目
x^2+y^2=1,x>0,y>0,切loga(1+x)=m,loga1/(1-x)=n,求loga的y次方.
提问时间:2020-12-04
答案
因为根据条件 x^2+y^2=1,x>0,y>0 所以,可以令x=cosα,y=sinα,α是在第一象限的角,接下去就是三角函数转换的问题了,loga(1+x)=m,loga1/(1-x)=n就变成了:loga(1+cosα)=m,loga1/(1-cosα)=n
即a^m=(1+cosα),a^n=1/(1-cosα)
后面的式子处理一下,即a^n=(1+cosα)/[(1+cosα)(1-cosα)] (也就是上下都乘以式子(1+cosα) )
所以a^n=(1+cosα)/(sinα^2)
所以a^n*(sinα^2)=(1+cosα)
所以a^m=a^n*(sinα^2) 因为sinα=y 所以a^m=a^n*(y^2)
所以y^2=a^(m/n)
所以y=a^(m/2n)
所以loga的y次方=m/2n
文字多了点,其实慢慢看的话就简单了的,我很辛苦打上来的啊
即a^m=(1+cosα),a^n=1/(1-cosα)
后面的式子处理一下,即a^n=(1+cosα)/[(1+cosα)(1-cosα)] (也就是上下都乘以式子(1+cosα) )
所以a^n=(1+cosα)/(sinα^2)
所以a^n*(sinα^2)=(1+cosα)
所以a^m=a^n*(sinα^2) 因为sinα=y 所以a^m=a^n*(y^2)
所以y^2=a^(m/n)
所以y=a^(m/2n)
所以loga的y次方=m/2n
文字多了点,其实慢慢看的话就简单了的,我很辛苦打上来的啊
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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