题目

已知y=y₁+y₂，其中y₁与x²成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时y=3，当x=2时，y=-1．求y与x间的函数关系式．

提问时间：2020-12-04

答案

∵y₁与x²成正比例，
∴y₁=k₁x²．
∵y₂与x+1成反比例，
∴y₂=

k2

x+1

．
y=k₁x²+

k2

x+1

．
当x=0时，y=3；
x=2时，y=-1；
∴

k2＝3 4k1+ k2 3 ＝−1

．
解得：k₁=-

1

2

．
∴y=-

1

2

x²+

3

x+1

．

根据题意设出函数关系式，把x=0时y=3，当x=2时，y=-1．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．