题目

已知,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象交于A( 1,b 1)、B( 5,b 5)两点,
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)设抛物线y=-x2+b'x+c(c>O)的顶点P在直线AB上,且PA：PB=1：3,求抛物线的解析式；
(3)把以上函数图象同步向右平移,使直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2,求平移后的抛物线的解析式．
对不起，应该是A( -1，b-1)、B( -5，b-5)两点，

提问时间：2020-12-04

答案

题目中反比例函数是 y=k/x 吧,以下按此求解.
(1) 由题意A(1,b1),B(5,b5) 同时满足y=k/x ；y=x+b；得方程组;
b1 = k;
b1 =1+b;
b5 = k/5
b5 = 5+b
解得：b1=-5；b5=-1；b=-6；k=-5；
因此反比例函数解析式为：y =-5/x
(2) 直线解析式为：y=x-6；
A,B坐标为：A(1,-5),B(5,-1),设P点坐标为P(xp,yp),由PA：PB=1：3 得
xp = (3*xa +xb)/4 = 2；
yp = (3*ya +yb)/4 = -4；
P点坐标为P(2,-4)；
抛物线 y=-x²+b'x+c 顶点为 P(b'/2,b'²/4 +c),因此有：
b'/2 = 2；
b'²/4 +c =-4
解得：b' =4；c =-8,抛物线解析式为：
y = -x² + 4x - 8
(3) 直线AB 平移后方程为 y=x+m；与两坐标轴围成的三角形面积为：
1/2 *m² = 2 ==> m = ± 2
直线原方程为 y=x-6；因此不可能右移为y=x ± 2,题目中应为左移；
左移的距离为：Δx = 6± 2,即 Δx = 4,或Δx =8；
抛物线方程的顶点式为：y = -(x-2)² - 4
左移后方程为：y = - (x+2)² - 4
或：y = - (x+6)² - 4