题目
已知函数f(x)=ax3-x2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
提问时间:2020-12-03
答案
(I)∵f'(x)=3ax2-2x+b,
又f(x)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数,
∴f'(0)=0,b=0.
又f′(4)=0,a=
.
(II)∵f(x)=
x3−x2+2,得f′(x)=
x2−2x.
当x=1时,f′(1)=−
.
此时y=f(1)=
.
即切线的斜率为-
,切点坐标为(1,
).
所求切线方程为9x+6y-16=0.
又f(x)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数,
∴f'(0)=0,b=0.
又f′(4)=0,a=
1 |
6 |
(II)∵f(x)=
1 |
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1 |
2 |
当x=1时,f′(1)=−
3 |
2 |
此时y=f(1)=
7 |
6 |
即切线的斜率为-
3 |
2 |
7 |
6 |
所求切线方程为9x+6y-16=0.
(Ⅰ)根据题意知函数f(x)=ax3-x2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数.所以0和4为函数的驻点,即f′(0)=0,f′(4)=0得到a与b;
(Ⅱ)求出f′(x)在x=1时的函数值f′(1)而f(1)=
得到切点坐标,写出切线方程化简即可.
(Ⅱ)求出f′(x)在x=1时的函数值f′(1)而f(1)=
7 |
6 |
利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考查学生利用导数研究函数的单调性能力,以及利用导数研究曲线上某点的切线方程的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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