题目

若函数y=log_a（1-ax）（a＞0，a≠1）在区间（0，2）上是单调增函数，则常数a的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-12-03

答案

∵函数t=1-ax在区间（0，2）上是单调减函数，
而y=log_at=log_a（1-ax）在区间（0，2）上是单调增函数，
∴0＜a＜1，且t=1-ax在区间（0，2）上大于零，
故有

0＜a＜1 1-2a≥0

，求得0＜a≤

1

2

，
故答案为：（0，

1

2

]．

根据函数t=1-ax在区间（0，2）上是减函数，而y=log_at=log_a在区间（0，2）上是增函数，可得0＜a＜1，且t=1-ax在区间（0，2）上大于零．由

0＜a＜1 1−2a≥0

，求得a的范围．

本题考点：复合函数的单调性．

考点点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．