题目

锐角三角形ABC中，AB＞BC＞AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠A的取值范围是______．

提问时间：2020-12-03

答案

设∠B=x，则∠C=x+24°，
∵AB＞BC＞AC，
∴∠C＞∠A＞∠B，
∴∠A=180°-24°-2x=156°-2x，
∴

x+24°＞156°−2x 156°−2x＞x x+24°＜90°

，
∴44°＜x＜52°，
∴52°＜∠A＜68°．
故答案是52°＜∠A＜68°．

先设∠B=x，则∠C=x+24°，利用大边对大角，可知∠C＞∠A＞∠B，易求∠A=156°-2x，利用∠C＞∠A＞∠B可得关于x的不等式，从而可求44°＜x＜52°，那么根据∠C＞∠A＞∠B，结合不等式的性质，可知52°＜∠A＜68°．

本题考点：三角形三边关系；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了三角形三边关系、三角形内角和定理．注意在一个三角形中，大边对大角．