题目

已知abc为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状是什么?
题目中2是指平方,4是4次方.我推出(c2-a2-b2)(a-b)=0
所以它是直角三角形或是等腰三角形对不对?可不可以换句话说“所有直角三角形和等腰三角形都符合条件”?

提问时间：2020-12-03

答案

由已知式变形：c²（a²-b²)=（a²+b²)（a²-b²),
c²（a²-b²)-（a²+b²)（a²-b²)=0
（a²-b²）（c²-a²-b²）=0
所以a²-b²=0-------① 或c²-a²-b²=0-------②
由①得a=b,这时△ABC为等腰三角形
由②得c²=a²+b²,这时△ABC为直角三角形.
所以这个三角形是等腰三角形或直角三角形.
所以你的第一句话是正确的.但第二句话吗,等腰三角形“有时”符合a=b,而直角三角形有时符合c²=a²+b².所以不全对.
另外给（a²-b²）（c²-a²-b²）=0两边都除以（a²-b²）或都除以（c²-a²-b²）都是错误的!因为他会导致缩小字母的取值范围.