题目

如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.
那么,如何确定此方程组无解?什么情况下有无限解?
（1+λ）x+y+z=0
x+(1+λ）y+z=3
x+y+（1+λ）z=λ
λ为何值时,此方程组无解?λ为何值时,此方程组有无限解?求通解.

提问时间：2020-12-03

答案

光靠系数行列式为0得到的λ无法直接说明何时无解,何时有无穷多的解.这类题应该用增广矩阵来做：对方程组的增广矩阵进行初等行变换,化为行阶梯形.从最后一行可以看出,当-λ(3+λ)=0,而(λ+3)(1-λ)≠0时无解,此时λ=0...