题目

如图，大楼高30m，附近有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°，求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC（结果精确到0.01m，参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

提问时间：2020-12-03

答案

设塔高BC为xm．在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAC，∴AC=BCtan∠BAC=xtan600=x3，（2分）在Rt△BDE中，tan∠BDE=BEDE，∴DE=BEtan∠BDE=x-30tan30°=3(x-30)3，（4分）∵AC=DE，∴x3=3(x-30)3，（6分）解，得x=45（m），（...

设塔高BC为xm，由在Rt△ABC中，tan∠BAC=

BC

AC

与在Rt△BDE中，tan∠BDE=

BE

DE

，AC=DE，列方程即可求得x的值，继而求得塔高BC及大楼与塔之间的距离AC．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．