题目
设函数f(x)=x^(1/x),(x>1),求f(x)的最大值
提问时间:2020-12-03
答案
记y=x^(1/x)
两边取对数得lny=lnx/x
同时对x求导得y`/y=(1-lnx)/x^2
所以y`=(1-lnx)y/x^2
其中y=x^(1/x).
因为x>1,所以y>1,所以10;x>e时y`<0
故y=f(x)的最大值在x=e时取到,即f(e)=e^(1/e)
此即最大值.
两边取对数得lny=lnx/x
同时对x求导得y`/y=(1-lnx)/x^2
所以y`=(1-lnx)y/x^2
其中y=x^(1/x).
因为x>1,所以y>1,所以1
故y=f(x)的最大值在x=e时取到,即f(e)=e^(1/e)
此即最大值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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