题目
lim(x->0) 1-x^2-e^(-x^2)/x*sin^(3)2x
提问时间:2020-12-03
答案
∵lim(x->0){[1-x²-e^(-x²)]/(8x^4)}
=lim(x->0){[1-x²-e^(-x²)]'/(8x^4)'} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0){[e^(-x²)-1]/(16x²)} (求导化简)
=lim(x->0){[e^(-x²)-1]'/(16x²)'} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0){[-e^(-x²)]/16} (求导化简)
=-1/16;
又lim(x->0){[(2x)/sin(2x)]³}
={lim(x->0)[(2x)/sin(2x)]}³
=1³ (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
=1;
∴lim(x->0){[1-x²-e^(-x²)]/[x*sin³(2x)]}
=lim(x->0){[(2x)/sin(2x)]³*[(1-x²-e^(-x²))/(8x^4)]}
=lim(x->0){[(2x)/sin(2x)]³}*lim(x->0){[1-x²-e^(-x²)]/(8x^4)}
=1*(-1/16)
=-1/16.
=lim(x->0){[1-x²-e^(-x²)]'/(8x^4)'} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0){[e^(-x²)-1]/(16x²)} (求导化简)
=lim(x->0){[e^(-x²)-1]'/(16x²)'} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0){[-e^(-x²)]/16} (求导化简)
=-1/16;
又lim(x->0){[(2x)/sin(2x)]³}
={lim(x->0)[(2x)/sin(2x)]}³
=1³ (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
=1;
∴lim(x->0){[1-x²-e^(-x²)]/[x*sin³(2x)]}
=lim(x->0){[(2x)/sin(2x)]³*[(1-x²-e^(-x²))/(8x^4)]}
=lim(x->0){[(2x)/sin(2x)]³}*lim(x->0){[1-x²-e^(-x²)]/(8x^4)}
=1*(-1/16)
=-1/16.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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