题目
已知:如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE.求证:BE+DF=AE.
提问时间:2020-12-03
答案
延长CB到G,使BG=DF,连接AG,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,AB∥CD,∠D=∠ABC=90°,
∴∠5=∠BAF=∠1+∠3,∠ABG=180°-∠ABC=90°,
在△ABG和△ADG中,
,
∴△ABG≌△ADG(SAS),
∴∠G=∠5,∠1=∠2=∠4,
∴∠G=∠5=∠1+∠3=∠4+∠3=∠EAG,
∴AE=GE=BE+GB=BE+DF.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,AB∥CD,∠D=∠ABC=90°,
∴∠5=∠BAF=∠1+∠3,∠ABG=180°-∠ABC=90°,
在△ABG和△ADG中,
|
∴△ABG≌△ADG(SAS),
∴∠G=∠5,∠1=∠2=∠4,
∴∠G=∠5=∠1+∠3=∠4+∠3=∠EAG,
∴AE=GE=BE+GB=BE+DF.
延长CB到G,使BG=DF,连接AG,由四边形ABCD为正方形,利用正方形的性质得到AB=AD,AB∥CD,∠D=∠ABC=90°,进而得到∠5=∠BAF=∠1+∠3,∠ABG=180°-∠ABC=90°,利用SAS得到三角形ABG与三角形ADG全等,利用全等三角形对应角相等得到∠G=∠5,∠1=∠2=∠4,等量代换得到∠G=∠EAG,利用等角对等边得到AE=GE,由GE=BE+BG,等量代换即可得证.
全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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