题目

已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
(1)求常数a、b的值；
(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）
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提问时间：2020-12-03

答案

答：
(1).
f(x)定义域为x∈R.
f'(x)=3x²+2ax,f'(1)=3+2a=-3,所以a=-3
f(1)=1-3+b=0,所以b=2
所以a=-3,b=2.
(2)
f(x)=x³-3x²+2,f'(x)=3x²-6x
当f'(x)=0时,3x²-6x=0,即x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2.所以：
x ∈ (-∞,0) ,0 ,(0,2) ,2 ,(2,+∞)
f'(x) >0 ,=0 ,0
f(x) 递增 ,极大值,递减 ,极小值,递增
因为t>0,所以：
①当0