题目
(2005•四川)制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
提问时间:2020-12-02
答案
(1)材料加热时,设y=ax+15(a≠0),
由题意得60=5a+15,
解得a=9,
则材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).
停止加热时,设y=
(k≠0),
由题意得60=
,
解得k=300,
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=
(x≥5);
(2)把y=15代入y=
,得x=20,
因此从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
由题意得60=5a+15,
解得a=9,
则材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).
停止加热时,设y=
k |
x |
由题意得60=
k |
5 |
解得k=300,
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=
300 |
x |
(2)把y=15代入y=
300 |
x |
因此从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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