题目

有甲,乙两篮球队进行比赛,规定两队中有一队胜4场,则整个比赛宣布结束,假设甲,乙两队在每场比赛中获胜的概率都是1/2,并记需要比赛的场数为a.
求a大于5的概率?
求a的分布列和期望?

提问时间：2020-12-02

答案

a=6,即胜的一队在前五场中赢了三场,第六场赢了.P（a=6)=(C5 3)(1/2)^3(1/2)^2*(1/2)*2=5/16
a=7,即前六场各赢了三场,第七场无所谓,P(a=7)=(C6 3)(1/2)^3*(1/2)^3=5/16
所以a>5的概率为5/16+5/16=5/8
a=4即胜的队连赢四场,即(1/2)^4*2=1/8
a=5即胜的队前四场赢三场,第四场赢,所以P(a=5)=(C4 3)(1/2)^3*(1/2)*(1/2)*2=1/4
把这几个数列成表为分布列,所求期望为：6*5/16+7*5/16+4*1/8+5*1/4=93/16