题目

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．

提问时间：2020-12-02

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴DF=

1

2

DC，BE=

1

2

AB，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵AG∥BD，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点．
∴BF=

1

2

DC=DF，
又∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．