题目
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈Z）为偶函数，对于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，则f（x）的表达式为______．
提问时间：2020-12-02
答案
∵二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈Z）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即ax2-bx+c=ax2+bx+c，
∴b=0；
又∵对任意x∈R，f（x）≤1恒成立，
∴a＜0，且c=1；
又∵f（1）=0，
∴a+c=0，
∴a=-1；
∴f（x）=-x2+1．
故答案为：f（x）=-x2+1．
∴f（-x）=f（x），
即ax2-bx+c=ax2+bx+c，
∴b=0；
又∵对任意x∈R，f（x）≤1恒成立，
∴a＜0，且c=1；
又∵f（1）=0，
∴a+c=0，
∴a=-1；
∴f（x）=-x2+1．
故答案为：f（x）=-x2+1．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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