题目

已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线的方程是3x-y+2=0,点C的坐标为（14/5,2/5）,求直线AC和直线BC的方程,并求△ABC的面积.

提问时间：2020-12-02

答案

你好,你要的答案是：
AB法线方程：y=-x/3+b,过C点,斜边CD高方程：2/5=-14/5/3+b,b=4/3,
y=-x/3+4/3,二直角边与CD夹角都是45度,根据二直线夹角公式：
k=(k2-k1)/(1+k1k2),tan45°=(k2+1/3)/(1-k2/3),k2=1/2
同理,tan45°=(-1/3-k1)/(1-k1/3),k1=-2,
AC方程：(y-2/5)/(x-14/5)=1/2,x-2y=2,BC方程：(y-2/5)/(x-14/5)=-2
2x+y=6,求出B点坐标,x=4/5,y=22/5,根据两点距离公式：BC^2=（4/5-14/5）^2+(22/5-2/5)^2=20,
三角形ABC面积=BC^2/2=10