题目

一道初中证明题
在直角三角形ABC中,斜边长为c,两直角边长分别为a,b.
证明：根号c+a/c-a 加根号c-a/c+a=2c/b
请写出步骤,谢谢了.

提问时间：2020-12-02

答案

∵三角形ABC是直角三角形,斜边长为c,两直角边长分别为a,b
∴a^2+b^2=c^2,c>a,c>b,a,b,c>0
∴根号[(c+a)/(c-a)]=根号[(c+a)^2/(c^2-a^2)]=(c+a)/b
同理 根号[(c-a)/(c+a)]=(c-a)/b
∴左式=(c+a)/b+(c-a)/b=2c/b
∵右式=2c/b
∴左式=右式
∴根号c+a/c-a 加根号c-a/c+a=2c/b