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题目
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于原点O和点A(4,0),点P是第一象限内的抛物线上到两坐标轴的距离相等的点(未
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于原点O和点A(4,0),点P是第一象限内的抛物线上到两坐标轴的距离相等的点.且OP=5√2.
求抛物线解析式
还有第二问:
设C、D是线段OP上异于O、P的两个动点(点D在点C的右上方)CD=2√2,分别过C、D作y轴的平行线,交抛物线于点E、F,若四边形CDFE为平行四边形,求C点坐标

提问时间:2020-12-02

答案
1.函数解析式为:y=x^2-4x;
因为:P是第一象限内的抛物线上到两坐标轴的距离相等的点.且OP=5√2,说明P点坐标为(5,5),设函数解析式为y=a*x^2+b*x+c;代入原点O和点A(4,0),P点(5,5),得出方程组:
(1) c=0;
(2) 16a+4b+c=0;
(3) 25a+5b+c=0;
解得:a=1;b=-4;c=0.
2.C点坐标(1.5,1.5)
因为:
(1)C、D是线段OP上异于O、P的两个动点(点D在点C的右上方)CD=2√2,说明C、D点在y=x直线上,且D点的X、Y坐标分别比X的大2,设C点坐标为(a,a),则D点坐标为(a+2,a+2);
(2)分别过C、D点作y轴的平行线,交抛物线于点E、F,说明E、F点的X坐标分别为a、a+2;
(3)若四边形CDFE为平行四边形,说明F点的Y坐标比E点的Y坐标大2;
代入解析式:
(a+2)^2-4*(a+2)-a^2+4a=2
解得:a=1.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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