题目
如图,抛物线y=(x+1)²+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)
(1)求抛物线的对称轴及k的值
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使的PA+PC的值最小,求此时点P的坐标
(3)M是抛物线上的一个动点,且在第三象限
1.当点M运动到何处时,三角形AMB的面积最大?求出三角形AMB的最大面积及此时的点M的坐标
2.当点M运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时的M点的坐标
(1)求抛物线的对称轴及k的值
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使的PA+PC的值最小,求此时点P的坐标
(3)M是抛物线上的一个动点,且在第三象限
1.当点M运动到何处时,三角形AMB的面积最大?求出三角形AMB的最大面积及此时的点M的坐标
2.当点M运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时的M点的坐标
提问时间:2020-12-02
答案
1)y=(x+1)²+k与y轴交于点C(0,-3)
-3=1+k,
k=-4
抛物线的对称轴为x=-1
2)y=(x+1)²-4
与x轴交于A、B两点
(x+1)²-4=0
(x+1)²=4
x+1=±2
x=-3,x=1
A点坐标为(-3,0),B(1,0)
要想使得PA+PC的值最小,则PAC三点在一条直线上
AC直线方程为:(两点式)
(y+3)/3=x/(-3)
x+y+3=0
P在对称轴x=-1上 代入直线方程得y=-2
所以P(-1,-2)
3)
1、AB的长度固定为4
高为M点纵坐标的绝对值
S=1/2*4*IyI=2IyI
在y=(x+1)²-4顶点处(-1,-4)
纵坐标的绝对值最大(在第三象限)
S=2iYi=2*4=8
坐标为顶点(-1,-4)
2、AMCB的面积=△ABC+△AMC
其中△ABC固定的,AB=4
以AB为底边,高为3
S△ABC=4*3/2=6
要使的四边形AMCB的面积最大
即要求AMC面积最大
直线AC固定AC=3√2
即求抛物线上点到直线AC距离最大处
也就是求一与AC平行的直线与抛物线相切与第三象限的切点
设直线x+y+m=0,y=-x-m
代入抛物线y=(x+1)²-4
-x-m=x²+2x-3
x²+3x+(m-3)=0有一个解
△=9-4(m-3)=0
m=21/4
x²+3x+9/4=0的解为x=-3/2
y=-x-m=3/2-21/4=-15/4
M坐标为(-3/2,-15/4)
M到AC的距离为I21/4-3I/√2=(9/8)√2 【可以用平行直线的距离公式或点到直线距离公式】
S△AMC=1/2 *(9/8)√2*3√2=27/8
AMCB的面积=△ABC+△AMC=6+27/8=75/8
-3=1+k,
k=-4
抛物线的对称轴为x=-1
2)y=(x+1)²-4
与x轴交于A、B两点
(x+1)²-4=0
(x+1)²=4
x+1=±2
x=-3,x=1
A点坐标为(-3,0),B(1,0)
要想使得PA+PC的值最小,则PAC三点在一条直线上
AC直线方程为:(两点式)
(y+3)/3=x/(-3)
x+y+3=0
P在对称轴x=-1上 代入直线方程得y=-2
所以P(-1,-2)
3)
1、AB的长度固定为4
高为M点纵坐标的绝对值
S=1/2*4*IyI=2IyI
在y=(x+1)²-4顶点处(-1,-4)
纵坐标的绝对值最大(在第三象限)
S=2iYi=2*4=8
坐标为顶点(-1,-4)
2、AMCB的面积=△ABC+△AMC
其中△ABC固定的,AB=4
以AB为底边,高为3
S△ABC=4*3/2=6
要使的四边形AMCB的面积最大
即要求AMC面积最大
直线AC固定AC=3√2
即求抛物线上点到直线AC距离最大处
也就是求一与AC平行的直线与抛物线相切与第三象限的切点
设直线x+y+m=0,y=-x-m
代入抛物线y=(x+1)²-4
-x-m=x²+2x-3
x²+3x+(m-3)=0有一个解
△=9-4(m-3)=0
m=21/4
x²+3x+9/4=0的解为x=-3/2
y=-x-m=3/2-21/4=-15/4
M坐标为(-3/2,-15/4)
M到AC的距离为I21/4-3I/√2=(9/8)√2 【可以用平行直线的距离公式或点到直线距离公式】
S△AMC=1/2 *(9/8)√2*3√2=27/8
AMCB的面积=△ABC+△AMC=6+27/8=75/8
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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