题目

已知方程(a-x)(a-x)-4(b-x)(c-x)=0.求证：此方程必有实数根?
(2).若a,b,c为三角形ABC三边，方程有两个相等的实数根，则三角形ABC为等边三角形？

提问时间：2020-12-02

答案

可化为3x^2-2(a-2b-2c)x-(a^2-4bc)=0
判别式
△=4(a-2b-2c)^2+12(a^2-4bc)
=4a^2+16b^2+16c^2-16ab-16ac+32bc+12a^2-48bc
=16(a^2+b^2+c^2-ab-bc-bc)
=8[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
可见,至少有一个实根