题目

已知实数x，y满足：x²+3y²-3=0，求x+y的取值范围．

提问时间：2020-12-02

答案

已知等式x²+3y²-3=0可化为：

x2

3

+y2=1，此为椭圆方程，
故由椭圆的参数方程可知

x＝ 3 cosφ y＝sinφ

（φ为参数） （4分）
所以x+y=

3

cosφ+sinφ＝2sin(φ+

π

3

)，（8分）
故由三角函数的性质，可知x+y的取值范围为[-2，2]．（10分）

设出椭圆的参数方程，表示出x+y，利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出范围．

本题考点：椭圆的参数方程；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题是基础题，考查椭圆的参数方程的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．