题目

一个自然数被三除余一,被,五除余2,被7除于三,这个自然数最小是多少?

提问时间：2020-12-02

答案

早在1500年前,我国古代数学名著《孙子算经》中,记载了这样一个问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”这是世界上最早提出剩余问题的书面记载.用现在的话来说就是：“有一批物品,3个3个地数余2个,5个5个地数余3个,7个7个地数余2个,问这批物品最少有多少个?”这个问题怎么求解呢?后来数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
　　　　三人同行七十（70）稀,
　　　　五树梅花廿一（21）枝,
　　　　七子团圆正月半（15）,
　　　　除百零五（105）便得知.
　　歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105,就减去105的倍数,就得到答案了.即：
　　　　70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
本题：70×1＋21×2＋15×3－105=52