题目

已知关于x的一元二次方程（2+i)t+2xy+(x-y)i=0,x,y属于r,求使有方程实根的点（x,y)的轨迹方程和轨迹.

提问时间：2020-12-01

答案

设关于t的方程（2+i)t+2xy+(x-y)i=0实根为m
则：（2+i)m+2xy+(x-y)i=0
∴2m+2xy+(m+x-y)i=0
∴2m+2xy=0且m+x-y=0
xy=-m
x-y=-m
消去m得 点（x,y)的轨迹方程xy-x+y=0
y(x+1)=x==》y=x/(x+1)=[(x+1)-1]/(x+1)=1-1/(x+1)
轨迹为以（-1,1）为对称中心,x=-1,y=1为渐近
线的双曲线
（或反比例函数y=-1/x左移1单位,上移1单位得到的图像）