题目

点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为

s

=（1，-1，1）的直线l的距离为

6

，则点M的坐标是（　　）
A. （0，0，±2）
B. （0，0，±3）
C. （0，0，±

3

）
D. （0，0，±1）

提问时间：2020-12-01

答案

设 M（0，0，z），P（t，-t，t）是直线上任一点，
因为 MP丄s，则

MP

•

s

=0，
由于

MP

=（t，-t，t-z），
因此 t+t+t-z=0，即 z=3t，--------①
而|MP|=

6

，即

t2+t2+(t−z)2

＝

6

---②
所以，由以上两式解得 t=1，z=3 或 t=-1，z=-3，
因此 M 坐标为（0，0，-3）或（0，0，3）．
故选：B

利用空间向量垂直，以及两点间的距离公式即可得到结论．

本题考点：空间直线的向量参数方程．

考点点评：本题主要考查空间向量的基本运算，以及空间两点间的距离公式，根据条件求出M是解决本题的关键．