题目

已知a>b>o.求a的平方加b(a-b)分之16的最小值

提问时间：2020-12-01

答案

（1）易知,a²=[(a-b)+b]²=(a-b)²+2b(a-b)+b².又16/[b(a-b)]=16/[3b(a-b)]+16/[3b(a-b)]+16/[3b(a-b)].(2)故由六元均值不等式可知,原式=（a-b)²+2b(a-b)+b²+16/[3b(a-b)]+16/[3b(a-b)]+16/[3b(a-b)]≥6(2*16³/3³)^(1/6)=8(54)^(1/6).即原式≥8*[54^(1/6)].【注：这只能说是下界,而非下确界.因这一值不能取到.再看看题,还有其他条件吗.或再请高人看看】.