题目

若多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰恒成立，则a₉=（　　）
A. -10
B. 10
C. -9
D. 9

提问时间：2020-12-01

答案

多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，
等号右侧只有最后一项a₁₀（x+1）¹⁰的展开式中含有x¹⁰，并且x¹⁰的系数为a₁₀，等号左侧x¹⁰的系数是1，
∴a₁₀=1，
x⁹的系数在右侧后两项中，x⁹的系数为a₉+C₁₀⁹•a₁₀，左侧x⁹的系数是0，
∴a₉+10=0，
∴a₉=-10，
故选：A．