题目

（1）y=x^2+3x-4:x^2+x+2 （2）y=x^2-5x+4:x^2-2x-8,x大于等于2小于等于3.求值域

提问时间：2020-12-01

答案

第二问简单,y=(x-1)(x-4)/(x+2)(x-4) 由于是求2<=x<=3所以可以分子分母同时约掉x-4,得y=(x-1)/(x+2)=1-3/(x+2).3/5<=3/(x+2)<=3/4.所以1/4<=y<=2/5
第一问麻烦些,y=1-2(3-x)/(x^2+x+2).令3-x=t,则0<=t<=1
y=1-2t/(t^2-7t+14)=1-2/(t+14/t-7).这里为简便先设t不为0
而在(0,1]这个区间内t+14/t是减函数,所以t+14/t的取值范围是[15,正无穷)
从而知道y的值域是[3/4,1]（再把0补进来,y可以取到1）