题目

欧几里德几何学公式是什么

提问时间：2020-12-01

答案

欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数.其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a,d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b ,d |r ,但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证