题目

求函数f(x)=[1/(│sinx│+│cosx│)]+(cos2x)^2的最小值为?
A.2 B.1 C.(√2)/2 D.1/2

提问时间：2020-12-01

答案

【1】
（|sinx|+|cosx|)²
=sin²x+2|sinxcosx|+cos²x
=1+|sin(2x)|≤2.
∴1/[|sinx|+|cosx|]≥(√2)/2.
等号仅当|sin(2x)|=1时取得,
【2】
∵（cos2x)²≥0.
即(cos2x)²=1-(sin2x)²≥0.
等号仅当|sin2x|=1时取得.
综上可知
函数f(x)≥(√2)/2.
等号仅当|sin2x|=1时取得.
∴f(x)min=(√2)/2
选C