题目

在三角形中，三边长为连续自然数，且最大角是钝角，那么这个三角形的三边长分别为______．

提问时间：2020-12-01

答案

设△ABC的三边c，b及a分别为n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），
∵△ABC是钝角三角形，∠A为钝角，则有cosA<0，
由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosA>（n-1）²+n²，
即（n-1）²+n²<（n+1）² ，化简可得n²-4n<0，故0<n<4，
∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3．
当n=2时，不能构成三角形，舍去． 当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4．
故答案为：2，3，4．